우주 정거장에서 인간과 외계인 수학자가 수학을 논하기 위해 만났는데 서로 사용하는 숫자 개념이 달랐어요. 인간은 ‘9’라고 말하는데, 외계인은 ‘1001(2진법)’라고 하는 것이었어요. 한참 갸우뚱거리던 인간은 손가락이 두 개밖에 없는 외계인의 손을 보고서야 그 이유를 알게 되었어요. 0부터 9까지 쓰는 인간의 셈이 0과 1 두 개로만 수를 나타내는 외계인의 셈과 맞을 리가 없었던 것이지요. 하지만 십진법과 이진법의 논리를 이해하게 되는 순간 이야기가 일사천리로 진행될 수 있었어요. 참 아름다운 수학 세상이죠?
오늘날 우리가 사용하고 있는 10진법은 어떻게 해서 만들어졌을까요? 여러 가지 면에서 10진법은 가장 자연스러운 선택이었을 거예요. 무엇보다도 인간에게는 숫자를 헤아릴 손가락이 열 개뿐이니까요. 우리가 사용하는 수는 부터 까지 개의 숫자를 가지고, 10을 한 묶음으로 해서 만들어진 것이에요. 예를 들어 1이 10개가 모이면 10이 되고, 10이 또 10개가 모이면 100이, 그리고 100이 10개면 1000이 되는 식이죠. 10과 100 사이의 숫자라도 10이 될 때마다 숫자의 이름이 달라져요. 20, 30, 120, 130처럼 말이에요. 이렇게 1부터 시작해서 10개가 될 때마다 다른 이름의 수를 만들어가면서 점점 큰 수가 되는 것이 바로 십진법이에요.
그럼 10이 아닌 다른 규칙으로 만들어진 수도 있을까요? 오로지 0과 1만을 사용하여 숫자를 표기하는 이진법이 있어요. 컴퓨터와 인간이 소통하는 방법을 보면 이 이진법을 발견할 수 있지요.
학교에서 사용하는 OMR카드를 살펴볼까요? 시험 문제를 출제하는 선생님이 컴퓨터에게 보내는 OMR카드에요. OMR카드에서 문항마다 점수를 부여하는 배점 부분을 잘 살펴보면, 정수 부분과 소수 이하에 표시된 수 ①, ②, ④, ⑧, ？을 볼 수 있을 거예요. 왜 1, 2, 3, 4, 5가 아니라 1, 2, 4, 8, 16일까요? 이것은 컴퓨터가 사용하는 이진법의 자릿수이기 때문이지요. 만일 2점을 배점하려면 ②에 마킹을, 7점을 배점하려면 ①, ②, ④에 마킹을 하면 되는 식이에요. 이 다섯 가지 숫자만으로도 31까지 배점할 수 있다니 놀랍지 않나요?
어느 날 올해의 신수를 보았더니 점쟁이가 하는 말, 금년에는 공부에 푹 빠질 (점)괘가 나왔으니 이 기회에 수학을 가까이 하여 수학에 빠져 보라고 합니다. 이게 무슨 말일까요? 옛날 중국에서부터 전해지는 《주역》이라는 책이 있답니다. 이 책은 음양의 원리로 천지 만물의 변화하는 현상을 설명한 유교 경전이지요.
이 주역에 따르면 한자의 한 일(一)처럼 쭉 그은 선이 양(陽)으로 1을 나타내고, 양에서 가운데가 끊어진 모양을 한 것이 음(陰, --)으로 0을 나타내는데, 인간의 모든 행과 불행은 바로 이 음양의 조화와 부조화에서 비롯된다고 해요. 구체적으로 이야기하자면 음과 양, 이 2개의 기호에서 시작해 8괘가 나오고, 그것을 기반으로 다시 64개의 괘가 만들어지면서 (점)괘가 나오는데 이 (점)괘를 통해 세상과 인간의 운명을 알 수 있다는 것이랍니다.
우리나라 국기인 태극기는 한가운데의 태극 도형과 4괘, 곧, 건(乾), 곤(坤), 감(坎), 리(離)로 이루어져 있어요. 이것 역시 이진법을 기반으로 이루어진 것이죠. 4괘가 담고 있는 뜻을 살펴보면 동양문화의 뿌리라 할 수 있는 주역이 이진법적 논리를 기반으로 하고 있다는 것을 알 수 있어요.
이진법 외에도 여러 가지 진법들이 생활 속에서 실제로 많이 쓰이고 있어요. 칠진법의 경우 7일을 한 주간으로 하는 주간 단위로 사용되고, 십이진법은 연필 12자루를 한 다스라고 하는 데서 알 수 있겠죠? 아! 1년도 12개월을 한 단위로 하니까 이것도 십이진법에 해당되겠네요. 또 육십진법도 자주 사용돼요. 시간을 나타낼 때 60초가 모여 1분이 되고, 60분이 모여 1시간이 되는 것이 그 예라고 할 수 있지요. 또, 백진법이란 것도 있어요. 100년이 지날 때마다 세기가 달라지죠? 바로 그게 백진법에 따른 것이랍니다.
*사진 제목 및 출처
1. 사람의 손가락을 이용한 십진법
2. OMR카드
3. 중국 ‘주역’의 수
4. 우리나라 태극기의 수
5. 십이진법 사용의 예
