똑딱똑딱 시계 속 작은 세상에는 크기가 각각 다른 두 개의 톱니바퀴가 맞물려 돌아가요. 하나가 돌면 다른 톱니바퀴도 덩달아 돌아가지요. 만약 큰 톱니바퀴가 1바퀴를 도는 동안 작은 톱니바퀴가 3바퀴를 돈다면, 작은 톱니바퀴가 45바퀴를 도는 동안 큰 톱니바퀴는 몇 바퀴를 돌게 될까요?
  ‘비례’라는 것을 이용하면 일일이 세지 않고도 간단히 구할 수 있어요. 그렇다면 비례와 비례식이 무엇인지 알아볼까요?
  사진 2의 표를 살펴보면 큰 톱니바퀴가 2배, 3배… 만큼 돌면 작은 톱니바퀴도 2배, 3배… 만큼 돈다는 것을 알 수 있어요. 이와 같이 2개의 양 가운데 한쪽이 2배, 3배…가 되면 다른 한쪽도 2배, 3배…가 될 때 이 두 양은 ‘정비례한다.’라고 말해요. 보통 ‘비례’라고 하면 이와 같은 정비례를 뜻하고 이 비례관계를 식으로 나타낸 것을 ‘비례식’이라고 하지요.
  어느 날, 고대 이집트의 왕이었던 아모세 1세는 신하들을 데리고 피라미드를 구경하러 갔어요. 피라미드를 바라보던 왕은 갑자기 피라미드의 높이가 궁금해 졌지요.
  “누가 저 피라미드의 높이를 한번 재 보거라.”
  왕의 말을 들은 신하들은 전부 꿀 먹은 벙어리처럼 아무 말도 하지 못 한 채 어쩔 줄 몰라 했어요. 그때 이집트를 여행 중이던 고대 그리스의 철학자이자 수학자인 탈레스가 피라미드의 높이를 잴 수 있다면서 선뜻 나섰어요. 탈레스는 태양 광선이 평행하게 들어온다는 사실을 바탕으로 막대기 하나로 거대한 피라미드의 높이를 계산했답니다. 사진 4번처럼 피라미드의 그림자와 막대의 길이, 그리고 막대 그림자의 길이를 재어 피라미드의 높이를 구하는 비례식을 만들었던 것이지요.
  탈레스가 막대와 막대의 그림자를 이용하여 계산한 피라미드의 높이는 144.6미터였어요. 이것은 현대의 계산법으로 계산한 146.6미터와 단 2미터밖에 차이가 나지 않을 정도로 꽤 정확한 수치라고 할 수 있지요. 거대한 피라미드의 높이를 고작 막대기 하나로 구하다니 놀랍지 않나요? 마치 마술을 부린 것처럼 말이에요. 그 마술이 바로 ‘닮음과 비례’라는 단순한 수학적 원리랍니다. 이처럼 수학을 이용하면, 실생활의 여러 문제에 대한 해답을 쉽게 구할 수 있지요. 이런 것이야 말로 수학의 참된 매력이라 할 수 있지 않을까요?
  모든 생명체는 몸을 최적의 상태로 유지하려 하는 성질을 갖고 있어요. 우리 몸의 건강을 유지하기 위한 일정한 비율과 성질의 예로는 상반신과 하반신, 키와 양팔의 길이 등을 들 수 있어요. 이 비율이 대략 1:1.168인데, 이것을 우리는 ‘황금비율’이라고 부르지요. 황금비율은 고대 그리스 시대부터 가장 안정적이고 아름다운 느낌을 주는 비율로 인식이 되어왔답니다. 황금비율로 가장 유명한 그림은 레오나르도 다빈치의 ‘인체 비례도(사진 5)’ 예요. 인체 비율의 아름다움이 느껴지나요?

*사진 제목 및 출처
1. 톱니바퀴
2. 톱니바퀴의 회전수
3. 아모세1세/위키피디아
4. 피라미드의 높이를 구하는 비례식
5. 레오나르도다빈치의 인체 황금비/위키피디아