여러분의 생일 파티에 스무 명의 친구가 왔다면, 케이크를 어떻게 나누어주어야 할까요? 한 사람 당 20분의 1씩 나누어 주면 되겠지요? 이때 20분의 1을 분수로 1/2이라고 써요.    
  분수에서 위(왼쪽)의 수를 ‘분자’라고 하고, 아래(오른쪽)에 있는 수를 ‘분모’라고 하지요. 수학자들은 이러한 분수를 ‘유리수’라고 부른답니다. 유리수란, 한 수에 대한 다른 수의 비율을 표현하기 때문에 붙여진 이름이에요.
  분수는 옛날 이집트 사람인 아메스가 처음 연구한 것으로 알려져 있어요. 아메스는 지금으로부터 3천 년 전에 살았던 사람인데, 많은 공부를 하면서 오늘날 《린드 파피루스라》고 불리는 수학책을 썼어요. 앞쪽 주제에서 들어 본 책이지요? 이 책 안에 분수에 대한 내용이 들어 있답니다.
이집트 사람들은 분자가 모두 1인 분수를 사용했어요. 1/3, 1/4, 1/5처럼 분자는 항상 1이고 분모만 바뀌는 분수를 사용했지요.
  예를 들어 케이크 하나를 세 사람이 똑같이 나누었을 때 한 사람에게 돌아가는 몫, 즉 1/3이라고 부르는 수를 사진 4번과 같이 나타냈어요. 그러면 케이크 1개를 두 사람이 똑같이 나누었을 때 한 사람에게 돌아가는 몫은 어떻게 표현할까요? 원 아래에 2개의 세로선으로 표현했을까요?
  우리의 예상과는 다르게, 이집트 사람들은 원 아래에 2개의 세로선처럼 보이는 기호를 2개의 케이크를 세 사람이 똑같이 나누었을 때의 한 사람의 몫, 즉 2/3를 표현하는 기호로 사용했다고 해요.
  그런데 분수의 분자가 반드시 1일 필요는 없어요. 스무 명이 모인 여러분의 생일 파티에 케이크 두개가 준비되어 있었다면 한 사람에게 돌아가는 몫은 2/20이겠죠? 여기서 분자와 분모를 2로 나누면 1/10이 되지요. 이와 같이 분자와 분모를 동일한 수로 나눠서 간단한 형태로 줄이는 과정을 ‘약분’이라고 해요. 약분은 분수와 관련된 여러 가지 계산을 할 때 매우 유용한 도구예요.
  수직선 위에서 생각해 볼까요? 정수뿐만 아니라 분수를 위한 자리도 마련되어 있어요. 정수들 사이의 빈자리가 바로 분수를 위한 자리예요. 예를 들어 1/2의 자리는 0과 1의 중간이고, 분자가 분모보다 큰 분수인 가분수 5/2는 2와 3의 중간에 위치한답니다.
  그러면 수직선에 분수를 더 채워 넣을 수 있을까요? 인접한 분수들 사이에 또 다른 분수가 존재할까요? 존재한다면 얼마나 많은 분수가 존재할까요?
  신기하게도 수직선 위에서 두 분수의 간격이 아주 가깝더라도 그 사이에 또 다른 분수를 끼워 넣을 수 있어요. 예를 들어 1/3과 1/2이라는 분수가 주어졌다면 2/5가 그 사이에 존재하게 되지요. 수직선 위의 아무리 작은 틈새에도 그 위치에 해당하는 분수를 끼워 넣을 수 있다는 뜻이지요.
  그렇다면 이 세상에 존재하는 분수를 모두 끼워 넣으면 수직선이 꽉 차게 되는 걸까요? 신기하게도, 이 세상에 존재하는 모든 분수를 수직선에 채워 넣는다고 해도 수직선이 꽉 차지는 않는답니다.

*사진 제목 및 출처
1. 케익 조각/위키피디아
2. 케익 조각으로 본 유리수(분수)
3. 유리수(분수)
4. 이집트의 유리수 기호/위키피디아
5. 수직선 위의 유리수