음수란 0보다 작은 수를 뜻해요. 여기서 0보다 작다는 것은 수직선상에서의 위치가 0보다 왼쪽에 있다는 의미이지요. 따라서 -3은 -2보다는 더 왼쪽에 있기 때문에 -3은 -2보다 작은 수가 되지요. 음수를 이해할 수 있는 쉬운 방법 가운데 하나는 아마도 금전적 이익을 ‘양’, 금전적 손해를 ‘음’으로 생각하는 방식일 거예요.
  유럽인들이 음수를 이해하기 시작한 것은 수학자 데카르트가 음수를 직선 위에 표시한 것이 계기가 되었어요. 수직선의 기준점에 0을 표시하고 오른쪽을 양수, 왼쪽을 음수로 표시하면서 기하학적인 체계로 음수를 쉽게 이해할 수 있었답니다.
  음수란, 양수와 크기는 같지만 0이라는 기준을 중심으로 반대 위치에 놓여있는, 거울 같은 수라고 생각하면 되지요. 자, 그러면 음수의 역사에 대해 살펴볼까요?
  음수가 최초로 인식된 것은 인도였어요. 주로 재산(+)과 부채(-), 전진(+)과 후퇴(-)같은 서로 상반되는 개념의 것을 나타냈지요. 음수는 -1, -2, -1.414와 같이 0보다 작은 실수를 말하며 보통 음부호(-)를 붙여서 음수임을 나타낸답니다.
  음수의 개념은 1800년대까지도 몇 명을 제외한 대부분의 수학자들을 괴롭혔어요. 그런데 심지어 그 몇 명의 수학자들은 아예 음수의 개념을 무시했었답니다.
  인도에서는 빚을 나타내기 위해 음수를 도입했는데, 6세기 인도의 수학자인 브라마굽타는 음수의 사칙 계산에 관한 책도 남겼어요. 12세기 이슬람 수학자인 알사마왈이 저술한 《계산에 관한 빛나는 책》에서도 음수의 덧셈과 뺄셈에 대해 다루고 있어요. 하지만 이와 비슷한 시기의 인도의 수학자인 바스카라는 답이 음수일 경우 이를 ‘적합하지 않다’고 여겼답니다.
  오래 전 중국에서는 검정과 빨강 막대를 사용해 양수와 음수를 나타냈어요. 3세기경의 중국 수학자 유휘는 기원전 200년경에 쓰인 《구장산술》을 개정하면서 계산의 필요에 의해 음수를 도입했던 반면, 그리스의 수학자 디오판토스는 과 같이 해가 음수인 경우는 풀지 못한다고 생각했어요.
  유럽의 수학자들은 이슬람 문서를 통해 음수에 관해 알고 있었어요. 그러나 수세기 동안 음수는 의미도 없고 실용성도 없다고 생각했지요.
  15-16세기의 수학자인 슈케와 슈티펠도 음수를 ‘모순적인 수’로 생각했어요. 1500년대에 카르다노는 음수를 방정식의 근으로 인정하려 했으나 결국에는 불가능한 해로 결론 내렸고, 비에트는 아예　음수를 취급하지 않으려고 했답니다.
  17세기 수학자인 데카르트는 어느 정도까지는 음수를 인정했으나, 음수가 ‘무(無)’보다 작기 때문에 잘못된 수로 생각했어요. 17세기에 들어서 음수를 사용해야 할 경우가 점점 더 많이 생겼지만, 그 개념이 명확해지기까지는 좀 더 시간이 걸렸다고 전해지고 있어요.
  음수의 역사는, ‘수학은 인간이 만든 추상적인 개념으로서 필요에 따라 만들어져서 가치가 있으면 발전된다.’는 점을 우리에게 보여주고 있답니다.
  여러분, 음수와 음수를 곱하면 어떤 값이 나올까요?
  다음을 관찰해 보도록 해요. 
    3×(-1)은 과연 얼마일까요?
  사진 5번을 보면, 3에 어떤 수를 곱할 때 1씩 작아질수록 그 계산 결과는 3씩 작아진다는 것을 알 수 있어요. 따라서 추론해 보면 3×(-1)=-3이라는 것을 알 수 있지요.
  즉, ‘양수×음수=음수’이고, 마찬가지 방법으로 ‘음수×양수=음수’라는 것도 예측할 수 있어요. 그렇다면 ‘음수×음수’는 어떤 결과를 나타낼까요?
  (-3)에 어떤 수를 곱할 때, 1씩 작은 수를 곱할수록 그 계산결과는 3씩 커지고 있다는 것을 알 수 있어요. 따라서 추론해 보면 (-3)×(-1)=3이라는 것을 알 수 있지요. 즉, ‘음수×음수=양수’가 되는 것이랍니다. 수학의 계산 규칙들은 모두 일정한 규칙과 체계가 있다는 것을 발견할 수 있어요.

*사진 제목 및 출처
1. 음수
2. 양수와 음수
3. 음수                   
4. 음수의 곱셈
5. 양수와 음수의 곱셈