우리는 끊임없이 움직이는 세계 속에 살고 있어요. 그 움직임의 대부분은 규칙적이지요. 매일 아침 떠오르는 태양은 일정한 궤적을 그리며 이동하고, 또 그 태양의 궤적은 계절에 따라 규칙적으로 변화해요.
  이렇듯 질서와 규칙성을 가지고 있는 많은 움직임들은 수학적으로 연구 될 수 있는 규칙적 패턴을 나타내고 있어요. 그러나 수학의 도구들은 본질상 정적이에요. 그러므로 움직임, 즉 운동을 연구하려면 이 정적인 도구들을 변화의 패턴에 어울리도록 만들어야만 하지요. 이와 같은 방법을 깨닫기까지 인류는 2천년 이상의 시간이 걸렸어요. 그 발전 과정에서 가장 커다란 발견은 17세기 중반에 이루어진 미적분학의 발명이랍니다.
  연속적이고 지속적으로 변하는 사물의 속도를 측정할 수 있는 방법이 바로 ‘미분학’이에요. ‘온도가 점점 올라가면 극지방의 빙산은 얼마나 녹을까?’, ‘달에 가까워지면, 로켓의 궤도는 어떻게 달라질까?’, ‘허리케인은 어디에서 시작되어 어떻게 발달하고, 또 어느 지역을 강타하게 될까?’ 이러한 시시각각의 변화를 눈에 보이는 숫자로 표현할 수 있게 해 주는 관계식을 ‘도함수’라고 불러요. 도함수는 인류역사에 거대한 발자취를 남긴 중요한 개념이라고 할 수 있지요.
  미분과 반대 개념으로 쓰이는 연산이 있는데, 이것을 ‘적분’이라고 해요. 적분은 아주 작은 양(미분)을 여러 번 합산하는 것이지요. 이쯤 되면 수학자들이 하나같이 정신 나간 사람들처럼 여겨지지 않나요? 수를 계속해서 작게 쪼개고 그것을 합산한다는 것이 과연 현실적으로 가능하기는 한 걸까요? 걱정과는 달리 실제로는 아주 간단하답니다. 그러면 한번 실험해볼까요?
  우선 초콜릿을 탁자 모서리에 올려놓고 1미터 떨어진 곳에 섭니다. 그리고 처음의 절반인 50센티미터(1/2 미터)만큼 탁자 쪽으로 걸음을 옮겨보세요. 그 다음, 조금 전의 반, 그러니까 25센티미터(1/4 미터)만큼 탁자 쪽으로 더 다가가세요. 그리고 또다시 앞의 절반(1/8 미터)만큼 더 걸어가세요. 이렇게 계속 가다보면 결국 탁자 모서리 가까이로 다가가 초콜릿을 먹을 수 있을 거예요. 그러나 이론적으로 보면 결과는 다르답니다. 여러분은 무한히 많은 걸음을 내디뎌야 하는 것이죠. 이를 식으로 나타내면 다음과 같아요.
    ‘1/2 + 1/4 + 1/8 +.....=1’
  이때, 이 식의 여섯 개 점(.....)이 찍힌 부분을 눈여겨봐야 해요. 수학적으로는 아주 중요한 의미를 갖기 때문이죠. 저 여섯 개의 점은 지속적인 움직임을 의미하는 것이에요. 수학적으로 봤을 때, 만일 여러분이 중간 어디쯤에서 멈추어 버린다면, 여러분은 탁자 근처에 도달할 수 없게 되는 것이랍니다. 모순처럼 보이지만 재미있는 상상이죠?
  미적분은 17세기 중반, 두 수학자에 의해 각기 독자적으로 발명되었는데, 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 그들이에요.
  1684년 라이프니츠가 자신의 발견을 자신이 편집하는 잡지 《악타 에루디토룸 Acta Eruditorum》에  발표하자, 당대의 많은 영국 수학자들은 라이프니츠가 뉴턴의 생각을 훔쳤다고 언성을 높였어요. 1673년 런던 왕립학회를 방문했을 때 라이프니츠가 뉴턴의 미 출간 논문들 중 일부를 본 것은 분명한 것으로 알려져 있어요. 또한 1676년 뉴턴은 보다 상세한 정보를 요구하는 두 통의 편지를 보내 몇 가지 세부 사항을 일러주었다고도 전해지고 있어요.
  뉴턴과 라이프니츠는 논쟁에 거의 가담하지 않았지만, 미적분학의 발명자가 누구인지를 놓고 벌어진 영국 수학자들과 독일 수학자들 사이의 언쟁은 점점 격렬해졌어요. 뉴턴의 연구가 라이프니츠의 연구보다 먼저 있었다는 사실은 분명했지만 뉴턴은 자신의 연구를 전혀 발표하지  않았어요. 하지만 라이프니츠는 자연스러운 설명과 함께 자신의 연구를 즉각 발표했지요. 이후 라이프니츠의 연구는 유럽대륙의 호응을 얻게 되었어요. 실제로 오늘날, 많은 나라의 학교에서 채택되고 있는 미적분학은 라이프니츠의 기하학적 접근 방법이랍니다.

*사진 제목 및 출처
1. 태양의 이동(황도좌표계)/위키피디아
2. 빙산/위키피디아
3. 초콜릿/위키피디아
4. 뉴턴/위키피디아
5. 라이프니츠/위키피디아