어떤 물질을 이루는 기본 단위인 ‘원자’처럼 ‘더 이상 분해할 수 없는 수’를 무엇이라고 할까요? 이러한 수가 바로 ‘소수’랍니다. 소수는 1과 자기 자신 이외의 다른 자연수로 나누어지지 않는 1보다 큰 양의 정수예요. 한편 1보다 큰 소수가 아닌 자연수를 합성수라고 해요. 소수는 무한히 많이 존재한다는 것이 밝혀졌어요. 그런데 소수는 어떤 특별한 형태를 갖을까요? 이 질문에 대한 답은 아직 아무도 발견하지 못했어요. 다만 큰 소수를 구하기 위해서 특별한 경우를 살펴보아야 해요.
여기서는 2의 거듭제곱에서 1이 모자라는 ‘메르센 수’라는 것을 먼저 보도록 할게요. 즉, 지수 n에 대한 메르센 수는 
로 나타내는데, 메르센 수에는 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, … 등이 있어요. 하노이의 탑에서 원판의 개수를 n이라고 하면 원판을 이동해야하는 횟수는 
, 즉 메르센 수로 나타낼 수 있어요.
메르센의 수는 프랑스의 성직자이자 수학자인 메르센의 이름을 딴 것이에요. 메르센 수에서 3, 7, 31 등과 같이 특히 소수인 것을 ‘메르센 소수’라고 하지요. 메르센은 메르센 수가 메르센 소수가 되기 위해서는 2의 지수인 n이 소수여야 한다고 생각했어요. 그런데 
이 소수가 아닌 합성수라는 사실이 밝혀지면서 이 생각은 결국 틀린 것으로 밝혀졌지요. 하지만 이 아이디어는 메르센 소수를 연구하기 위한 좋은 방법을 찾게끔 했답니다. 메르센 소수는 몇 년에 하나씩 발견되다가 최근에는 거의 매년 하나씩 새로 발견되고 있어요.
1963년 미국 일리노이 대학에서는 23번째 메르센 소수를 발견했는데 이를 기념하기 위하여 ‘
은 소수이다’라고 새긴 우편 스탬프를 찍기도 했답니다
2008년 8월 23일 미국의 한 대학 연구원인 한스와 마이클에 의해서 발견된 소수는 약 1300만 자리의 수인 M43112609 = 
로 이 수는 손으로 쓰려면 약 12주가 걸리고 그 길이만 해도 약 44km 정도가 된다고 하니 정말 어마어마하게 큰 소수이지요!
얼마 전인 2013년 1월 25일 커티스 쿠퍼 교수에 의해 48번째 소수 M57,885,161 = 
가 발견되었어요. 지금까지 발견된 소수 중 가장 큰 소수랍니다. 쿠퍼 교수는 초당 36만 대의 컴퓨터 프로세서가 150조 회의 연산을 할 수 있는 ‘메르센 소수 공동 프로젝트’를 통해 이 새로운 소수를 발견할 수 있었다고 해요. 하지만 조만간 더 큰 소수가 발견될지도 모를 일이지요. 가끔씩 가장 큰 소수를 발견했다는 신문기사가 나와요. 소수의 개수가 무한하다는 것을 증명했으니, 사실 가장 큰 소수라는 것은 있을 수 없지요. 따라서 이것은 ‘현재까지 발견한 소수 중에 가장 큰 소수’라고 생각하면 되겠네요.
현재 발견한 것 중 가장 자릿수가 큰 소수들은 대부분 메르센 소수인데, 메르센 소수가 무한개인지는 아무도 몰라요. 그래서 당분간 가장 큰 소수를 찾기 위한 경쟁은 메르센 수에 초점이 맞춰질 거랍니다. 여러분도 가장 큰 소수를 찾아보세요.
*사진 제목 및 출처
1. 하노이의 탑/위키피디아
2. 마랭 메르센/위키피디아
3. 미국 일리노이대학, 23번째 메르센 소수 발견 기념우표/위키피디아
4. 메르센 소수 발견 목록/위키피디아
5. 메르센 소수 자릿수 그래프/위키피디아
